Raciocínio lógico para concursos

Proposição é todo conjunto de palavras ou símbolos que representam um pensamento completo.
As proposições transmitem pensamentos, isto é, algo que será declarado por meios de palavras ou de símbolos e cujo conteúdo poderá ser considerado verdadeiro ou falso; sim ou não; positivo ou negativo. Exemplos:

1) Eu sou brasileiro (observe que nessa frase eu posso atribuir um valor verdadeiro ou falso, nesse caso verdadeiro.

2) Se eu te perguntar: você é brasileiro (a) (você também pode me dar uma resposta afirmativa ou negativa.

3)3+5=7 (também é uma proposição, e a resposta seria não)

Entenderam o conceito de proposição? Não? Então vou dar outros exemplos:

(Você gosta de futebol?) (3+5 =10) (7>5) (você foi ao cinema ontem?)

Esses são exemplos de proposições, agora vou dar exemplos de palavras ou símbolos que não são proposições:

(Quem é você?) (5+7) ( três patinhos na lagoa) (estude jovem)

Observe que nessas sentenças você não pode atribuir valores lógico portanto elas não são proposições

Exercícios:

1º) Das alternativas abaixo marque (V) se for uma proposição e (F) se não for uma proposição.

( ) Maria é alta

( ) João é um bom golfista

( ) Pegue o caderno

( ) Marta tomou 10 na prova

( ) 5>8

( ) 5+7

( ) Você gosta de estudar

( ) Que golaço

Qualquer dúvida deixe um comentário que terei o prazer em responder.

Representação simbólica

O que você deve saber sobre as proposições é que elas podem ser representadas por símbolos.

As proposições podem ser substituídas por qualquer símbolo, cabe ao estudante fazer a interpretação adequada desses símbolos.

Eu posso substituir a proposição João é gordo por: a,b,c,d,1,2,3 tanto faz, mas lembre-se que geralmente são mais usados as letras do alfabeto iniciando pelo p e sucessivamente:p, q, r etc.

Vamos substituir a proposição João é alto por p

E se eu lhe perguntar, quem é p?

Você vai me responder:

João é alto

o mesmo pode ser feito para qualquer proposição tanto frases ou números:

3>5 = p

Para fixar melhor o que foi estudado vamos responder um exercício:

1º)Substitua cada símbolo por sua respectiva proposição:

q= Maria é alta

s= eu gosto de futebol

x= 3+4=7

x= ?

s=?

q=?

Princípios

A lógica matemática se fundamenta em três princípios básicos:

1º) Princípio da não contradição: Uma proposição não poderá ser ao mesmo tempo falsa e verdadeira.

2º) Princípio do terceiro excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existe um terceiro caso. Já deu pra perceber que o talvez não existe no mundo das proposições.

3º) Princípio da identidade: Se um enunciado qualquer é verdadeiro, então, ele é verdadeiro se for falso, então, ele será falso. Esse é um pouco complicado de entender mais vou simplificar: Vamos supor que a proposição Maria é bonita seja verdadeira, se chegar outra pessoa e disser Maria não é bonita,horas pelo principio da identidade essa proposição será falsa.

Outro exemplo para ficar mais fácil: todos nós sabemos que 2+2=4 qualquer proposição que contradiga essa afirmação será falsa.

Conectivos

Conectivos são palavras ou símbolos usados para ligar proposições, assim criando as proposições compostas. Os conectivos são:

se eu quiser unir duas proposições simples e formar uma composta é sempre necessário o uso de um conectivo, essa é uma das formas de você saber identificarem uma proposição composta. Observe a seguinte proposição: Maria é alta e Pedro é baixo.

simbolicamente como vocês já estudaram essas proposições podem ser escritas por símbolos ficando assim: p ^ q.

outra forma de se identificar uma proposição composta é fazendo uma comparação com a língua portuguesa, sujeito e predicado. As proposições funcionam da mesma forma, cada sujeito representa uma proposição simples, os conectivos funcionam como uma conjunção que une o sujeito ao seu complemento.

Maria é alta e Pedro é baixo quem são os sujeitos? Maria e Pedro e o conectivo é o e

p ^ q quem são os sujeitos? p e q e o conectivo é o ^. Entenderam?

Mas como vocês observaram esse não é o único conectivo temos também os outros que vou descrever agora:

Maria é alta ou Pedro é baixo = p V q

Ou Maria é alta ou Pedro é baixo =p v q

Se Maria é alta, então Pedro é baixo = p → q

Se e somente se Maria é alta, Pedro é baixo = p↔q

Obs: pra quem não está familiarizado com as proposições é muito importante que antes de passar para os próximos assuntos entendam os anteriores porque aparte de agora o nível de dificuldade vai aumentar.

Quaisquer dúvidas deixem um comentário que terei o prazer em responder.

Tipos de proposição

As proposições podem ser simples ou compostas

Proposições simples: É aquela que não tem nenhuma outra proposição como parte integrante.

Vocês estão lembrados da aula fundamentos da lógica? Que uma proposição pode ser substituída por símbolos? Principalmente as letras do alfabeto? Pois bem, como foi dito geralmente as letras do alfabeto são mais utilizadas.

Cada letra na sua forma minúscula representa uma proposição simples.

p= João é alto

q= Maria é alta

proposição composta: É aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições e geralmente são representadas pelas letras maiúsculas.

Se tivermos as proposições simples p=João é alto e q=Maria é alta, podemos representar por R.

R= João é alto e Maria é alta

R= p e q

observem que ambos têm o mesmo sentido.

Tabela verdade

Tabela verdade: dispositivo prático na qual figuram todos os possíveis valores lógicos das proposições composta correspondente das proposições simples.

Para entender como funciona a tabela verdade você vai precisar usar tudo que já foi estudado até aqui.

1. As proposições podem ser substituídas por símbolos, ex: Maria é alta eu posso substituir por q.


2. O principio do terceiro excluído: uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa não existe um terceiro caso.


3. Tipo de proposição: simples ou composta


4. Conectivos: une duas ou mais proposições simples transformando-a numa proposição composta.

Então vamos ver na pratica o que é uma tabela verdade.

Se eu tenho a proposição Julio gosta de vôlei e substituir por z a tabela verdade dessa proposição seria:

Observe que o V de verdadeiro e o F de falso são os valores lógico que uma proposição pode assumir.

Se eu tenho a proposição Julio gosta de vôlei e Joana de futebol e substituir por z^q a tabela verdade ficaria assim:

Agora vocês devem estar se perguntando, se uma proposição só pode assumir dois valores lógicos, porque nessa tabela tem proposição com valores repetidos.

A resposta é simples: como foi dito a tabela verdade analisa todos os valores possíveis, é como se fosse uma analise combinatória sempre elevada a 2ª potência. Observe que temos duas proposições que elevado a 2ª potência ficaria 4 combinações possíveis.

Tabela verdade e os conectivos

Durante os estudos dos conectivos, será bastante usada a tabela verdade o conhecimento de ambas é muito importante para o andamento do curso.

Vamos começar pelo conectivo e que simbolicamente é ^ que também é chamado de conjunção. Observe: e = ^ = conjunção entenderam? Não? Então vamos ver na pratica como isso funciona.

Temos a proposição composta Maria é baiana e Paulo é paulista, que simbolicamente pode ser escrita assim: p^q, o chapeuzinho é o conectivo que une as duas proposições simples transformando-a numa proposição composta, esse conectivo é chamado de conjunção.

Agora vamos montar a tabela verdade dessa proposição, p^q, como vocês perceberam temos duas proposições simples, agora eu pergunto, como montamos essa tabela verdade? Vocês vão me responder o número de proposições simples elevada a 2ª potencia: 2² forma o número de valores lógicos possíveis. Exemplo:

Observe que eu isolei cada proposição simples(p,q) com os seus valores lógicos possíveis que ao todo são 4, depois identifiquei o valor da proposição composta através de cada valor possível das proposições simples.

Mas como eu cheguei a esse resultado na coluna da proposição composta? A única coisa que você vai precisar gravar é simples, uma conjunção só será verdadeira se todos os seus valores derivados das proposições simples forem verdadeiros.

Vamos supor se eu disser que você gosta de maça e de pêra e se realmente você gosta dessas duas frutas então a proposição é verdadeira, agora vamos supor que você goste apenas de uma das duas frutas ou até mesmo de nenhuma e eu afirmar que você gosta de maçã e de pêra logo essa proposição será falsa. É assim que funciona a conjunção só será verdadeira se todos os valores derivados das proposições simples forem verdadeiros.